Home d’ideologia republicana, milità de jove en el Partit Demòcrata Republicà Federal. L’any 1906 protagonitzà un polèmic enfrontament amb el Centre Regionalista del Dr. Robert, de Martorell, a conseqüència d’haver manifestat en una xerrada que es va fer a la Sociedad Coral Unida “El Coro”, que “tots els catalanistes de Martorell eren uns carlins i reaccionaris”. El Centre Regionalista va reptar a Pere Puig a fer un debat públic a qualsevol sala de Martorell, perquè el poble conegués qui eren els ”catalanistes” i qui era Pere Puig; però finalment no se celebrà. El Partit Regionalista es va encarregar però de repartir un full per Martorell on la polèmica quedava reflectida.
El 1908 Pere Puig ingressà en el Partit Republicà Radical, d’Alexandre Lerroux. Aquest mateix any va fundar el Centro Republicano el Progreso, que desenvolupà una gran activitat social i política, promovent esports com el futbol i el ciclisme. Es vinculà també molt estretament a l’agrupació coral La Fraternitat.
El 1915 fou elegit alcalde de Martorell; entre les seves aportacions a la vila cal destacar la creació d’un servei d’aigües potables de Martorell, inaugurat el mateix any 1915, i que l’oposició va criticar durament. Al cap de poc temps hi va haver alguns defectes de la instal·lació i a més, una riuada es va endur la caseta elevadora del pou, de manera que l’Ajuntament va haver de recórrer a la prestació personal i a la sol·licitud d’un emprèstit, la qual cosa provocà les protestes de la gent. Tot i les dificultats, Pere Puig fou pioner en l’establiment d’un servei que avui és considerat indispensable en qualsevol població.
Després del seu pas per l’alcaldia, Pere Puig es dedicà a la construcció d’un nou “Progrés”, s’hi va fer una sala – cafè l’any 1928, i la gran sala d’espectacles, l’any 1931. Quan es va fer aquesta última construcció Pere Puig ja era mort. Durant la inauguració del recinte es va descobrir una làpida commemorativa i un bust de Pere Puig, qui fou president i fundador del Progrés.